Wie viel Mathematik muss ein Informatiker können?

Die Kommentare zum Artikel „Informatik-Lehrer ohne Mathe-Kenntnisse“ belegen, dass zumindest in Bayern manche Informatik-Lehrer ohne Mathematik ausgebildet werden. Reicht einem Informatiker die Gymnasium-Mathematik? Reicht sie einem Informatik-Lehrer? Meiner Meinung nach reicht nicht aus. Ein Informatiker, insbesondere ein Informatik-Lehrer, muss die folgenden Bereiche der Mathematik einigermaßen kennen. Mathematik-Kenntnisse im Abitur-Niveau sind eine gute Grundlage. Sie reichen aber nicht aus.

Logik. Syntax und Semantik (Wahrheitstabelle, Boolesche Algebra) der Aussagenlogik liefern die Grundlage gleichermaßen für Schaltkreisen und Entscheidungssysteme. Die Syntax der Prädikatenlogik erster Stufe (Eindeutigkeitssatz) gibt der Syntax und die Syntaxanalyse einer Programmiersprache ihre Grundlage. Die Semantik der Prädikatenlogik erster Stufe (Endlichkeitssatz) erklärt, warum die Terminierung von Programmen unentscheidbar ist. Die Grundlagen der theoretischen Informatik sind ohne Logik-Kenntnisse, ohne Erfahrung mit Induktions- und Widerspruchsbeweise schwer verständlich.

Analysis. Eine Prise Analysis-Kenntnisse muss ein Informatiker haben, um mit elementare Fragestellungen aus Statistik, wissenschaftliches Rechnen und Geometrie umgehen zu können. Seit einigen Jahren drängt durch die Datenanalyse die Statistik in die Informatik-Praxis – und folglich in die Informatik-Lehre.

Linearalgebra. Ohne Grundkenntnisse in Vektorräume, lineare Abbildungen und Matrizen können viele geläufige und grundlegende Algorithmen – zur Optimierung bis hin zur Suche – nicht verstanden werden.

Kombinatorik und Graphentheorie sind in der Informatik so grundlegend, dass an manchen Hochschulen sie in der Informatik statt in der Mathematik vertreten sind. Kombinatorik und Graphentheorie sind grundlegend in der Algorithmenentwicklung.

Modulo-Arithmetik. Grundkenntnisse auf diesem Gebiet sind unabdingbar zur Lösung vielen praktischen Problemen der Informatik sowie kleine Probleme der theoretischen Informatik – etwa Aufgaben einer Klausur :-).

Die meisten Informatik-Studiengänge bieten Lehrveranstaltungen zu einigen der oben genannten Gebieten der Mathematik. Ob das ausreicht, hängt von ihren Inhalten ab. Werden alle oben genannten Gebieten einigermaßen abgedeckt, dann kann es sehr wohl ausreichen. Eine Informatiker-Ausbildung ohne Einführungen in die Grundlagen von Linearalgebra, Kombinatorik und Graphentheorie ist aber zweifelsohne wenig sinnvoll.

Ausgerechnet Informatik-Lehrer – an welchen Schulen auch – sollten in der Lage sein, die Relevanz der Mathematik in der Informatik zu vermitteln. Nur so kann unser Wirtschaftsstandort das IT-Personal bekommenen, die er benötigt. Stellt unser Land für Informatik-Lehrer mit zu geringen Mathematik-Kenntnisse ein, so wird es n den kommenden Jahrzehnten Informatiker aus Ost-Europa, Indien, China und sonst woher einstellen müssen.

FB

15 Responses to “Wie viel Mathematik muss ein Informatiker können?”

  1. Ingo sagt:

    DIe Anforderung an Mathematik im Informatik-Unterricht ist, glaube ich, nicht so groß, wie Sie denken. Ich selbst bin Mathematik-, Physik- und Informatiklehrer und hatten in der Schule bislang noch nie das Problem, dass ein Schüler wegen mangelnder Mathematikkenntnisse auch schlecht in Informatik war. Auch versuche ich möglichst, die Mathematik aus der Informatik rauszuhalten, da das nur unnötig die Sachen für manche Schüler schwer macht.

    Und das bisschen Mathematik, was wir in der Schule brauchen, kann jeder Lehrer sich aneignen. Hier ein paar Beispiele:

    1) Modulo-Arithmetik: Im Sinne von jeder zweite, jeder zehnte etc.
    2) Graphentheorie: Wichtig für die Bäume und Graphen in 11/2, wobei die Definitionen genügen (Wurzel, Blätter, Pfade, zyklenfrei, zusammenhängend)
    3) Logik wird nur in if-Abfragen benötigt: if ((a==1 || b==2) && c==3) oder ähnliches.
    4) Analysis und Lineare Algebra werden eigentlich nicht benötigt. Auch bei der Laufzeitanalyse wird nur mit Excel oä. geschaut, ob die Laufzeit eines Algorithmus einen entsprechenden Graphen bildet oder nicht. Das ist aber auch alles.

    Insofern würde ich sagen, dass die Mathematikkenntnisse in der Informatik im Schulbereich (Gymnasium) nicht sehr hoch angesiedelt sein müssen.

    Ich persönlich finde es viel schlimmer, wenn andere Informatiklehrer mich auf einer Fortbildung ansprechen, was denn das für eine zip-Datei wäre und was man damit machen muss.

  2. FB sagt:

    @Ingo: Die Frage ist nicht nur, was heute Informatik-Lehrer an Mathematik beherrschen müssen, sondern auch, was sie morgen benötigen werden.

    Eine weitere Frage ist auch, ob es nicht wünschenswert wäre, wenn durch die Informatik viel mehr Schüler Zugang zur Mathematik fänden und ob die Schul-Informatik genügend Mathematik vermittelt.

    Ich finde schon problematisch, dass im Informatik-Unterricht an Schulen die Logik sich auf die Bedingung einer bedingten Anweisung beschränkt und dass keine elementare Statistik (oder Stochastik) vermittelt wird – wie Sie mitteilen.

    Ich fände es nicht übertrieben, wenn schon vor dem Abitur Induktions- und Widerspruchsbeweise gut beherrscht werden würden.

  3. Herr Rau sagt:

    Wieviel Mathematik braucht ein Informatiklehrer: a) fürs Examen, b) für das Selbstverständnis als Informatiker, c) für die Schule.

    a) Wenig. Komplexitätsanalyse, Äquivalenzklassen, Induktionsbeweise; natürlich schon Grundlagen in Logik und Moduloarithmetik. Ich habe im letzten Jahr noch mal Staatsexamensaufgaben durchgerechnet; viel Mathematik war da nicht dabei.

    b) Hm. Ich bin Quereinsteiger, ursprünglich Studium Deutsch/Englisch, aber mit Computern aufgewachsen und von Chomsky im Englischstudium viel gehört. Meine Schulmathematik war sehr gut (Lehrplan von 1987, 15 Punkte im Abitur), und die hat gereicht. Komplexe Zahlen hatte ich in der Schule und kenne ich von der Mandelbrotmenge. Für uns Quereinsteiger gab’s einen Crashkurs vor dem Schnellstudium (zwei Jahre, danach Staatsexamen), neu war da nur die disjunktive und konjunktive Normalform. Gebraucht habe ich die nicht, obwohl ich schon weiß, wo sie eine Rolle spielen.
    Mit meinem Selbstbild als Informatiker habe ich keine Probleme, mein Schwerpunkt ist theoretische Informatik – meine sprachlerischen Herkunft geschuldet. Gegenüber einem Nicht-Lehramtsinformatiker habe ich sicher die üblichen Lücken; und die technische Informatik interessiert mich weniger als bei den Leuten, die sich noch alles selbst zusammengelötet haben. (Ist das Selberbasteln nicht noch viel informatisch grundlegender als die Mathematik? Den Eindruck kriege ich manchmal.)

    c) Schließe mich Ingo an, heute braucht man kaum Mathe im Informatikunterricht. Berechtigt ist die Frage, ob das in Zukunft anders sein wird. Ich denke, kaum.
    Informatik als Hilfs- und Werbefach für Mathematik? Kann eigentlich nur volkswirtschaftliche Gründe haben. Eigentlich versucht sich die Informatik doch auch deutlich von der Mathematik abzusetzen; war es nicht ein Kampf, das Schulfach Informatik als eigenes Studium durchzusetzen statt als Mathematik-Anhang, oder ist das übertrieben?

    Induktions- und Widerspruchsbeweise: gerne! Stochastik: Ebenso! Aber im Fach Mathematik. Für mich ist das kein Kern von Informatik.

  4. FB sagt:

    @Herr Rau: Hochinteressant für mich als Hochschullehrer zu erfahren. Es könnte erklären, warum so viele Informatik-Studenten es sich am Anfang des Studiums schwer tun – und warum in der IT-unternehmerischen Praxis oft fehlende Mathe-Kenntnisse schmerzhaft fehlen.

  5. Herr Rau sagt:

    Es ist natürlich nur anekdotisch, aber von den 15 Schülern, die ich letztes Jahr in Informatik zum Abitur geführt habe, studieren jetzt vier Informatik oder Wirtschaftsinformatik, und allen geht es gut. (Alle an der anderen Uni.) Merkt man denn einen Unterschied zwischen den Studenten, die Informatik in der Schule hatten, und den anderen? Die anderen dürften in der Überzahl sein.

    Gar keine Ahnung habe ich, was in der IT-unternehmerischen Praxis fehlt. Fallen da Mathelücken wirklich mehr ins Gewicht als Projektplanung und Softwareentwicklung?

  6. FB sagt:

    @Herr Rau: „

    Sie stellen eine exzellente Frage, die ich deswegen leider nicht antworten kann, weil an der – meiner? – Uni viel zu wenig über die Studenten bekannt ist.

  7. Ingo sagt:

    Was in der IT-unternehmerischen Praxis passiert kann ich wenigstens teilweise sagen, da ich zwei Jahre Projektleiter und Programmierer war. Da zählt vor allem Erfahrung, Erfahrung, Erfahrung. Und zwar in möglichst vielen Sprachen, da meist auf unterschiedlichen Plattformen gearbeitet wird.

    Mathematik würde ich vor allem in der Analyse von Software erwarten. Wie implementiert man etwas wirklich so, dass es effizient ist etc. Bei Simulationen oder ähnlichem. Aber bei der Mehrheit der heutigen Software wird nur wenig Mathematik von den Programmieren erwartet – denke ich. Klar, wenn es um das Rendern bei Spielen geht, habe ich natürlich Mathematik drin. Aber bei einem Team von 100 Entwicklern habe vielleicht 10 weiterführende Mathematikkenntnisse. So zumindest meine Schätzung aus meiner Erfahrung.

  8. Katja sagt:

    Informatik scheint mir in der Schule schwierig zu lehren, weil die Schüler mit sehr unterschiedlichen Vorraussetzungen kommen – das war zumindest bei uns der Fall. Gerade Computerthemen kann man sich autodidaktisch dank des Internets hervorragend aneignen.
    In unserem Fall bestand der Kurs am Ende nur noch aus 6 Schülern, nachdem alle anderen nach der ersten Stunde davongelaufen waren. Wir haben danach mehr oder weniger Privatunterricht und Anleitung zur Autodidaktik bekommen, angepasst an den jeweiligen Kenntnisstand. Hätte der Lehrer nur grundlegende Kenntnisse gehabt wie einige Lehrer davor, hätten zumindest zwei der Schüler den Respekt und damit die Lust am Unterricht sicherlich verloren.
    Es ist wichtig, dass ein Lehrer grundlegend verstanden hat, was er zu lehren hat, und den Schüler führen kann, auch wenn es über den Lehrplan hinausgeht. Selbst wenn nicht alles gelehrt wird, haben einige Schüler doch ein gutes Gefühl für die Kompetenz des Lehrers, wovon auch der Respekt und damit der Erfolg des Unterrichts abhängt.

  9. […] liebe Kollegen“, “Eine unter Studenten wenig bekannte Einkommensgrenze“, “Wie viel Mathematik muss ein Informatiker können?” und “Wie mit den Studiengebühren einfach gerechnet und abgerechnet wird“) […]

  10. HJB sagt:

    Die Abbrecherquoten in dem Grundstudium zeigen, was für Mathematik in den meisten Schulen unterrichtet wird. Besonders für Informatiker (aber auch Ingenieure) ist die Mathematik sehr wichtig, da der Hochschulabschluss mit dem Meisterbrief, was auch viele nicht mehr unterscheiden wollen, nicht zu vergleichen ist. Das Abstraktionsvermögen, das Großteils durch die Mahtematikfächer vermittelt wird, ist ein „Muss“ für jeden Informatiker. Der Meinung bin ich auch, obwohl es etwas hart gegenüber vielen Informatik-Lehrenden ankommt, dass die Kommentare „ich habe es nie gebraucht“ nur zeigen, wie eingeschränkt Menschen sein können.

  11. Anonym sagt:

    Informatikstudium wird viel zu viel Mathe vermittelt. Analysis und Lineare Algebra über jeweils zwei Semester ist einfach unnötig und verschwendete Zeit, in der man sich in andere, praxis-relevantere Themen einarbeiten hätte können. Nur wer wirklich auf die theoretische Schiene gehen will, müsste mehr Mathematik belegen. Aber das darf nicht zwangsweise so geschehen. Das folgende Zitat aus einem Artikel von Prof. Loviscach bringt es m.M.n. auf den Punkt:

    „Nach einer Studie von Timothy C. Lethbridge, Professor in Ottawa, stufen viele Software-Engineering-Praktiker die Differential-/Integralrechnung und andere Klassiker der Mathematik unter die unwichtigsten Themen ein. Der Curriculumsvorschlag von ACM und IEEE Computer Society zieht den Stöpsel: An Mathematik bleiben im Kernstoff der Computer Science nur die ‘Diskreten Strukturen’.“

    http://www.heise.de/ct/artikel/Harte-Kost-285268.html

    Ich selbst habe die meisten Mathematikklausuren mit einer Vier bestanden. Es interessiert sowieso niemanden, diese Kenntnisse habe ich nie in der vermittelten Tiefe benötigt. Viel wichtiger sind Kenntnisse aus Workflows der Softwareentwicklung etc. Die meisten Algorithmen entwickeln heutzutage sowieso Mathematiker. Der Informatiker muss sie lediglich implementieren/anwenden können, und das ist auch so nur in den seltensten Fällen der Fall. Weil keine Firma das Rad neu erfinden will.

    MfG

    Anonym

  12. FB sagt:

    @Anonym: Zu einem Informatik-Studium gehören auch Einführungen in die Analysis (ein Verständnis u.a. von Annäherungsverfahren und komplexen Zahlen muss erworben werden), Linearalgebra und Logik.

    Es kann sein, dass viele Informatiker später im Beruf nicht alles davon verwenden. Sie könnten es aber benötigen und das Lernen davon dient auch zum Aufbau von Abstraktionsfähigkeiten, die im Informatiker-Beruf nötig sind.

    Derzeit werden von Unternehmen Informatiker gesucht, die etwas von der Datenanalyse – folglich von der Analysis, von der Linearlagebra und von Algorithmen – etwas verstehen. Es werden zu wenig gefunden – zum Glück übrigens derjenigen, die die Anforderungen erfüllen.

    Algorithmen werden von Informatikern – auch von Programmieren – entwickelt.

  13. Neutral sagt:

    Ich finde das Mathematik nicht zwingend im Informatik-Unterricht gehört. Denn zum einen muss man auch bedenken, dass die Schule nur einen Anreiz liefern soll für die Themengebiete die es vermittelt. Somit sollen die Schüler nur einen Einblick in die Materie bekommen und nach der Schule sich selbstständig einen Beruf der zu ihnen passt aussuchen können. Ich z.B. würde es eher kritisieren, dass nur Programmieren in manchen Schulen gelehrt wird. Wo doch in der Informatik noch viel mehr spannende Themen existieren. (z.B. Netzwerke mit Subnetting)

    In meinen Augen ist das Bildungssystem zu Starr und unflexibel im Bezug auf die Informatik. Somit ist jedes Informatik Studium mit zu viel Mathe versehen. Denn betrachten wir es mal aus der Sicht eines mittelständischen Betriebes. Wo sind für einen solchen Betrieb höhere Mathematik wie z.B. Matrizen oder Differential-/Integralrechnung interessant? Wieso ein kompliziertes Projekt realisieren, was zwar extrem gut Programmiert ist (unter Anwendung der Mathematik), wenn ein kleiner Speichercontroller für z.B. 0,2€ mir auch den selben Dienst erweist? Sonst müssten z.B. Fachinformatiker für Anwendungsentwicklung(Ausbildungsberuf) sehr gut Mathe können, sowie komplexe Algorithmen entwickeln.
    In den meisten fällen müssen sie dies aber nicht, aber dennoch werden diese sehr stark gesucht in mittelständischen Unternehmen. Und der sagen wir mal „schlecht Programmierte Code“, wird durch einen kleinen Chip effizienter gemacht. Wenn es sich rechnet, wieso dann Mathe anwenden?

    Unterm Strich ist zwar Mathe gut und wichtig um zu verstehen wie einige Vorgänge in der Informatik gehen, aber nicht interessant/wichtig für Unternehmen die nicht jetzt global Player sind oder allgemein Software/Hardware entwickeln. Ich würde eher sagen das die höhere Mathematik für Personen geeignet sind, die eher im Wissenschaftlichen Bereich tätig sein wollen, als wirtschaftlich. (meine Meinung)

    Naja und was die Informatik Lehrer betrifft, bleibt mir nur folgendes Fazit. Viele Informatik Lehrer die ich kennengelernt habe in der Berufsschule sind meistens nur angelernt. So kommen z.B. Buchalter in eine Wirtschaftsschule, machen ihren Berufsschullehrer und werden in die Informatik angelernt. Das diese in vielen Dingen nicht zu 100% Fach versiert sind und nur das können was sie im Rahmen ihrer Weiterbildung kennengelernt haben ist klar. Da runter leidet meiner Meinung nach viel mehr der Informatik Unterricht, als das zu wenig Mathe vermittelt wird. Um das Problem zu lösen müsste man für Informatiker, den Beruf des Lehrers viel schmackhafter machen, zum einen mit Gehalt und zum anderen mit Aufstiegschancen.

  14. Ano sagt:

    Ich bin jetzt erst auf die Diskussion gekommen. Ich finde es – vorsichtig formuliert – schade das der Heise-Artikel nicht vollständig zitiert wurde. Etwas später kommt der Absatz über Gebiete die mehr Mathe im Informatik-Studium bräuchten nicht weniger. Das „Problem“ ist das Informatik heute ein breites Gebiet ist. Ich habe hier nebenan eine Softwaretechniker mit dem ich gut klar komme. Wenni ich lästern will sage ich immer er male ja primär abstarkte Kunst (UML-Bilder) schreibe Prosa-Texte. Das ist aber freundschaftlich gelästert – er möge damit glücklich werden. Ich mache Maschinelles Lernen und ähnliche Themen. Meine Arbeiten lesen sich eher wie eine Form angewandter Mathematik. Beides sind Beispiele für relevante Themen in der Informatik und daher müssen IMHO die Studierenden da auch durch um einem allgemeinen Informatik-Studium gerecht werden zu können. Anders wäre das meiner Ansicht nach nur wenn ein Studiengang explizit sich als „Softwaretechnik“ bezeichent. Da könnte man dann mit weniger – aber nicht ohne Mathematik – durch. Wenn die Schule eine Informatik mit wenig Mathematik betreiben möchte/muss muss man aber ähnlich wie bei einem Mathematikstudium deutlich darauf hinweisen… dein Schulfach hat nichts mit deinem Studienfach zu tun. Du kannst in Mathematik 2+ stehen und einen völlig falschen Eindruck haben das Du in einem Mathematikstudium richtig bist… du kannst in Informatik 1 mit * stehe und in einem Informatikstudium völlig falsch sein… das ist dann leider so

  15. Ralph sagt:

    Ich bin selbst Mathematiker und arbeite seit dem Ende meines Studiums in der IT. Zuerst als Programmierer und mittlerweile als IT-Trainer. Ehrlich gesagt nutze ich in der IT so gut wie gar keine Mathematik, die ich im Studium mal gelernt habe. Zumindest nicht direkt. Indirekt ist das logische, abstrakte Denken und ein gewisses Verständnis von Algorithmen unabdingbar. Aber so wirklich wird nach meiner Erfahrung (höhere) Mathematik nicht benötigt. Zumdindest nicht in dem Umfeld, in dem ich arbeite (Programmierung). Wichtiger ist das Verständnis von Programmiersprachen und Architekturen sowie Frameworks.

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